PS_NyG_1993v040n001p0017_0024

22 CELINA ANA LERTORA MENDOZA Por lo tanto cada número se subsume en el anterior y así infinitamente. Esto también se ve claro en las figuras geométricas, cada una de las cuales puede derivarse de la más simple anterior. La noción de «replicación» activa o pasiva, determina en todos los casos la formación de conjuntos infinitos (al menos potencialmente). Pero no se aclara si estos infinitos puede actualizarse o son por propia natura necesariamente potenciales. Es decir, no está claro si la replicabilidad infinita puede llegar a ser replicación infinita. La respuesta lógica (en un marco aristotélico) sería que no, pues una replicación actual sería determinada, y por ende finita. Y además habría agotado la replicabilidad, lo cual no puede concederse, supuesto que se ha declarado infinita. Tampoco está resuelto si la posibilidad o imposibilidad de una replica­ ción infinita es un problema a resolver por argumentos lógicos o físicos. La solución aristotélica va por diferentes vías, de modo que el comentario no aporta por sí una respuesta completa. Hay un párrafo, incidental en relación al tema que está comentando, donde se afirma una relación de fundamentación entre el número infinito y el finito. Pero aquí «infinito» no equivale a nuestro concepto matemático homónimo sino que se refiere a un número ejemplar, que es principio de los otros (finitos) y que en definitiva —como veremos— es una idea de la mente divina. Esto está relacionado con los otros dos temas, a saber: la teoría de la medida y las relaciones entre infinitos. Apuntemos aquí, a propósito más específico de la teoría del número, que el llamado número infinito es principio de los otros finitos, tanto como las magnitudes geométricas infinitas lo son de las finitas. De esta relación de fundamentación deriva luego la posibilidad de operar con conjuntos infinitos. Pero es claro que hay un cierto desplaza­ miento semántico, quizá inadvertido, entre este «número infinito» ejem­ plar, y los conjuntos (cantidades) infinitas relacionables. En todo caso, importa retener aquí que el fundamento ontologico de esta teoría es siem­ pre la replicabilidad, y que, por tratarse de números reales, se supone la teoría hilemórfica (en la particular acepción de Grosseteste)7. Quod autem numerus infinitus principium sit signum est quod accidit in nume- ris finitis; sicut enim infinitis diversis addicionibus fiunt diverse species et figura­ ciones numerorum, sic in infinitis. Et numerus triangularis infinitus, qui est in replicabilitate forme et materie, principium est triangulacionis sensibilis in cor- pore, et quadratura in numero infinito quadrature in corpore. Similiter cubus in numeris cubi in corpore, et pyramis pyramidis et sic de ceteris. Et cubus corpo- 7. Sobre la concepción peculiar del hilemorfismo, cfr. nuestro trabajo Los comentarios de Santo Tomás y de Roberto Grosseteste a la ‘Física' de Aristóteles , en Sapientia 25 (1970) 179-208 y 257-288.