PS_NyG_1987v034n002p0163_0252

EL NACIMIENTO DE LA CIENCIA 2 0 1 argumentación es substancialmente la misma de la 'dicotomía’, que por idéntico camino llega a la misma conclusión: el móvil más lento nunca será alcanzado. Afirma también Aristóteles que en ambos casos, en la 'dicotomía* y en 'Aquiles’, existe la imposibilidad de llegar a un 'lími­ te’, es decir, a la extremidad común de ambos recorridos; la solución es la misma también ahora: la correspondencia biunívoca entre los in­ tervalos decrecientes del espacio y del tiempo, y la infinitud potencial de los puntos. La solución implica que se conceda que es posible reco­ rrer completamente una línea finita, es decir, alcanzar el punto terminal situado más allá de todos los puntos que forman una infinitud, como son los descritos por el proceso de la 'tortuga’ ; solución que subraya la importancia de la doctrina del infinito potencial140. Sea A el espacio recorrido por Aquiles, T el de la tortuga, R el re­ traso inicial de Aquiles sobre la tortuga, y n la relación de velocida­ des. Entonces se tendrá: A = nT = R + T, por lo que R = nT — T 1 = (n— 1) T, de donde se deduce que T = ------ R, de ahí que, una n— 1 vez recorrida la «línea finita» que es posible recorrer, el trayecto total 1 de Aquiles es: A = R + ------ R, o lo que es lo mismo A /R = n — 1 n/n— 1, en la que, si n es un número entero, obtenemos relaciones de este estilo: 2/1 , 3/2 , 4 /3 , 5 /4 , ... n/n— 1, bien conocidas de los griegos. La primera de ellas, la relación doble, es la del argumento de la 'dicotomía’ 141. En 'Aquiles’ encontramos, como en la 'dicotomía’ una infinitud de tareas del tipo 'llegar’ y 'volver a salir’, y que esto conlleva un tiempo, por mínimo que sea, por lo que nos enfrentaremos a una infinitud (nu­ merable) de tareas separadas; al adicionar esos tiempos requeridos, nos encontraremos, pues, ante la imposibilidad de realizarlas en un tiempo finito. El punto terminal está más alláde los infinitos puntos que la tortuga va marcando, luego Aquiles jamás lo alcanzará. Conclusión per­ fecta de dos premisas contradictorias: la infinita divisibilidad de las magnitudes y la realidad actual de la división, que lleva a un punto de división que se transforma en dos puntos contiguos (el de llegada y el 140. C fr. M . C aveing, o . c ., 91.. 141. Cfr. M. C aveing, o . c ., 80. Simplicio, en ©1 comentarioal texto de Aris­ tóteles pone el ejemplo de que la velocidad de Aquiles sea diez veces mayor que la velocidad de la tortuga, Fís. 1013b, en G II 79.