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EL NACIMIENTO DE LA CIENCIA 177 Esa belleza impalpable de la música es ordenable, es número. De ahí que la belleza también impalpable del universo de todas las cosas sea ordenable, sea número. ¿Cómo ha llegado Pitágoras a esta sorpren­ dente y genial idea? Es lo que vamos a ver al punto. Flautas y liras son los instrumentos musicales por excelencia de los músicos griegos. Tubos agujereados en los lugares precisos y con diá­ metros adecuados. Cuerdas de longitud precisa y tensadas conveniente­ mente. Con esos instrumentos es con lo que se produce el sonido mu­ sical. Todo acorde sale de ahí, de esa materialidad construible y medi- ble. Reflexionando sobre esta realidad es como los pitagónicos han lle­ gado a los números 36. Vamos a tomar dos cuerdas, AB y CD, que tensaremos a la vez, para que las diferencias en el sonido de las cuer- ,________________ , g das proceda sólo de su longitud. En la 1 ' CD, en los puntos E, F y G, como si fue- G E F ra la guitarra, podemos, simplemente po- C| ¡----1-------1-------|D niendo el dedo, acortar la longitud vi­ brante de la segunda cuerda. El punto E es el que hace exactamente que ED sea la mitad de CD. El punto F es el que hace el que hace que FD sea exactamente los 2/3 de CD y el G el que hace que GD sea los 3/4 de CD. Hacemos vibrar ambas cuer­ das a la vez con sus longitudes enteras y las dos dan la misma nota. Acortamos la segunda poniendo el dedo en E, acortando pues esta se­ gunda cuerda a su 1/2. Al hacer vibrar al unísono AB y ED la rela­ ción de longitudes es AB/ED = 1/2 , mientras que los dos sonidos están en el intervalo de octava. Si punteamos en F, FD se ha reducido a los 2/3 de CD; si hacemos vibrar AB y FD, la relación de longitu­ des es AB/EF = 3/2, produciéndose un intervalo llamado de quinta. 36. Véase R obert B accou , Hisloire de la Science grecque de Thaíés á So- crate, París 1951, 120-124, basándose en textos de Teón de Esmima. De la ma­ nera que digo en el texto o de la que fuere, lo cierto es que los más tempra­ nos pitagóricos conocieron esas relaciones, Además de esas páginas de Baccou debe consultarse Pitagorici, testimonianze e frammenti, edición de María Tim- panaro Cardini, 3 volúmenes (Florencia 1958-1964), con preciosas notas en los textos correspondientes a Hípaso de Teón de Esmirna, en I, 100-101 (DK 18 13), y de Boecio, Inst. mus. II 19, en I, 102-104 (DK 18 14); también los textos correspondientes a Arquitas de Claudio Ptolomeo, Harmon. I 13. en II, 310-322 (DK 4-7 A 16), de Porfirio, In Ptolom harmn. I 6, en II, 322-326 (DK 47 A 17) y Teón, en II, 330-335 (DK 47 A 17a). Cfr. también W. K. C. G uthrie , Historia de la filosofía griega, vol. I, Madrid 1984, 207-221.